Innehållsförteckning
Hur räknar man ut Determinanten?
För att räkna ut determinanten ∣ A ∣ \left| A \right| ∣A∣ kan vi förenkla genom kofaktorutveckling. Det fungerar så att ∣ A ∣ \left| A \right| ∣A∣ kommer delas upp i nya mindre determinanter som sedan kommer summeras.
Vilka egenskaper har inversen?
Ekvivalenta egenskaper Att en n × n-matris A är inverterbar är ekvivalent med att: Determinanten av A är nollskild, det A ≠ 0. A har rang n. Ekvationen Ax = 0 endast har den triviala lösningen x = 0.
När saknar matris invers?
Bestäm inversen till matrisen A = ( 1 2 2 4 ) om den existerar. 2 4 0 1 )⇔ ( 1 2 1 0 0 0 −2 1 ) . Systemet saknar lösning och vi har inte kunnat lösa alla obekanta elemnet xij i den inversa matrisen B. Vi säger att matrisen saknar invers.
Vad visar determinanten?
Determinanter används för att karakterisera matriser och att explicit beskriva lösningar av dess motsvarande linjära ekvationssystem. Om determinanten för ett homogent ekvationssystem är noll finns icke-triviala lösningar, för övriga värden på determinanten är den enda lösningen den triviala lösningen.
Vad innebär det att determinanten är 0?
Vi skall till varje kvadratisk matris A ordna ett tal, som kallas determinanten till A och betecknas med det(A) eller |A|. Detta tal skall ha egenskapen att det(A) = 0 precis då kolonnerna/raderna i A är linjärt oberoende, vilket ju är likvärdigt med att A−1 existerar.
När är en funktion inverterbar?
En metod att visa att en funktion är inverterbar kan därför vara att med hjälp av derivata visa att funktionen är strängt växande eller avtagande. Annars är förstås ett sätt att visa att en funktion är inverterbar att bestämma inversen, dvs att ur ekvationen y = f(x) lösa ut x.
Vad menas med att en matris är inverterbar?
En matris A är inverterbar om och endast om det A = 0. Vi beräknar därför determinanten av respektive matriserna och kontrollerar om den är noll. får vi ∣ ∣ ∣ ∣ 1 2 3 4 ∣∣∣∣ = 1 · 4 − 2 · 3 = −2 = 0. Alltså är matrisen inverterbar.
När är en matris symmetrisk?
Symmetrisk matris[redigera | redigera wikitext] Om matrisen har elementen aij är aij = aji för en symmetrisk matris. Man kan också uttrycka detta som att rad k i en symmetrisk matris har samma element, i samma ordning, som kolonn k.
Hur vet man om en matris är Diagonaliserbar?
En n × n-matris A sägs vara diagonaliserbar om det finns en inverterbar matris P och en diagonal matris D sådana att A = PDP−1. kolonnerna i P är n linjärt oberoede egenvektorer till A. I så fall är diagonalelementen i D motsvarande egenvärden till A (i samma ordning som egenvektorerna i P).