Innehållsförteckning
Hur man löser ett Ekvationssystem?
Hur du löser ett ekvationssystem algebraiskt
- Skapa en ekvation som endast innehåller en sorts variabel (tex bara x eller bara y).
- Lös ekvationen. Då vet du värdet på ena variabeln.
- Räkna ut den andra variabeln.
Hur löser man en matris?
Idén med Gausselimination är att vi vill reducera matrisen A med hjälp av elementära radoperationer. Reduceringen ska leda till att det enbart är ettor i huvuddiagonalen och nollor under. När vi har åstadkommit det utför vi ”bakåtsubstitution” för att lösa ut de obekanta variablerna.
För vilka värden på A och B har systemet en unik lösning?
Skriv systemet på matrisform AX=B. Beräkna determinanten detA genom att använda elementära rad-eller kolonnoperationer för att skapa så många nollor som möjligt. Utveckla sedan längs den rad eller kolonn som innehåller flest nollor. Om detA≠0 så har systemet den unika lösningen X=A-1B.
När saknar en ekvation lösning?
Antal lösningar till linjära ekvationssystem Det första fallet är om de två linjerna har samma lutning (k1 = k2), det vill säga att de är parallella. I detta fall kommer linjerna aldrig att skära varandra – det finns ingen skärningspunkt – och man säger då att ekvationssystemet saknar lösning.
När har en matris inga lösningar?
Två parallella linjer som inte skär varandra har inga gemensamma punkter och alltså finns inga lösningar. Två linjer som inte är parallella skär varandra i precis en punkt, och då finns en entydig lösning till systemet. Ett underbestämt ekvationssystem med två ekvationer och tre obekanta kan karaktäriseras av två plan.
För vilka A har motsvarande system Ax B en unik lösning för varje B?
Det finns en entydig lösning, x….Du vet att om a∉{1,3,5} så har systemet Ax=b en unik lösning.
- Om a=1 så är systemets totalmatris A,b=(32-1120-2-2-1231).
- Om a=3 så är systemets totalmatris A,b=(12-112-2-2-2-1211).
- Om a=5 så är systemets totalmatris A,b=(-12-112-4-2-2-12-11).
För vilka värden på A och B har systemet oändligt många lösningar?
Detta beror på att linjerna kommer skära varandra vid en bestämd punkt. b) Om m värdet är detsamma och k värdet det samma kommer linjerna ha oändligt många lösningar.