Innehållsförteckning
Vem kom på derivata?
Pierre de Fermat (1601-1665).
När uppfanns derivata?
2.2 Derivatans historia: Det var från det antika Grekland som de första tecknen, som visar att derivator användes, kom ifrån. Matematikern Arkimedes (287 – 212 f.Kr.) försökte bestämma tangenten för en spiral, vilket idag kallas för ”Arkimedes spiral” = .
Vad betyder derivering?
Derivata är en funktion som anger förändringshastigheten hos en annan känd funktion. En funktions derivata beskriver hur mycket och i vilken riktning funktionens värde förändras då man rör sig från en given punkt. Om exempelvis en bils sträcka beskrivs av en funktion så är derivatan förändringshastigheten av sträckan.
Hur vet man om en funktion är differentierbar?
Det kan observeras att definitionen av differentierbarhet är ekvivalent med definitionen för deriverbarhet om f är en funktion av bara en variabel. För vektorvärda funktioner betraktas komponentfunktionernas differentierbarhet. Att en funktion är differentierbar innebär att den är deriverbar i alla riktningar.
Vad är derivata matte?
Vad säger andraderivatan om grafen?
Andraderivatan skrivs ofta f′′(x), vilket utläses f bis av x. På samma sätt som derivatan f′(x) beskriver hur lutningen på grafen till f(x) förändras, beskriver andraderivatan hur lutningen på grafen till f′(x) förändras.
När är en funktion inte Deriverbar?
Har vi funktionen , kan vi se att den inte är definierad i punkten x=0. Detta ser vi direkt eftersom funktionen är en kvot där nämnaren består av en multiplikation med ett x-värde. Om vi skulle ta x=0 får vi , vilket är odefinierat. Funktionen är därför inte deriverbar när x=0.
Hur räknar man ut tangentens ekvation?
Tangentens Ekvation
- är en punkt med koordinaterna som ligger på kurvan .
- Vi letar efter en tangent till funktionen som går igenom punkten och .
- y′=2x.
- x=a⟹k=2a.
- Att vi får fram två lösningar till betyder att det finns två tangenter som skär kurvan och punkten , det finns alltså två punkter .
Hur beräknas derivata?
Derivatan – ett gränsvärde Derivatan i en punkt kan alltså beräknas med hjälp av gränsvärdet av ändringskvoten där en sekant går från att vara en sekant, till att bli en tangent till kurvan. Omvandlingen från sekant till tangent sker då avståndet mellan punkterna där sekanten skär genom grafen, går mot noll.
Vad är första derivatan?
Om man beräknar derivatan av en funktions derivata erhåller man en andra ordningens derivata, även kallad andraderivata. Beräknar man derivatan av denna får man tredjederivatan och så vidare. Om risk för förväxling föreligger kallas derivatan av ursprungsfunktionen förstaderivata.