Innehållsförteckning
Vilka funktioner är Deriverbara?
Att en funktion är deriverbar i en punkt kan vi med ord förklara att det endast går att rita upp en tangent i den punkten. Det krävs att funktionen är definierad och kontinuerlig i punkten. Däremot finns det funktioner som är definierade och kontinuerliga i en punkt, men som ändå inte är deriverbara i punkten.
Vem upptäckte derivata?
Pierre de Fermat (1601-1665).
Vad ger första derivatan?
Om man beräknar derivatan av en funktions derivata erhåller man en andra ordningens derivata, även kallad andraderivata. Beräknar man derivatan av denna får man tredjederivatan och så vidare. Om risk för förväxling föreligger kallas derivatan av ursprungsfunktionen förstaderivata.
Är derivata svårt?
Elever har svårigheter med begrepp som leder fram till derivata, så som förändringshastighet och tangent. Vidare har elever även problem inom derivata och derivering. Dessa svårigheter yttrar sig främst genom begreppssvårigheter, exempelvis bristande förståelse för derivatans definition och derivatans notation.
Vad säger derivatan?
Derivata är en funktion som anger förändringshastigheten hos en annan känd funktion. En funktions derivata beskriver hur mycket och i vilken riktning funktionens värde förändras då man rör sig från en given punkt. Om exempelvis en bils sträcka beskrivs av en funktion så är derivatan förändringshastigheten av sträckan.
När är derivatan inte definierad?
Derivatan är inte definierad om värdena på derivatan är olika när man närmar sig ett x-värde från höger respektive vänster. Om funktionen är kontinuerlig kommer höger- och vänstervärdet (kanske fel terminologi) att närma sig samma värde.
Vad krävs för att en funktion ska vara Deriverbar?
Villkoret för att en funktion ska vara deriverbar i en punkt är att höger- och vänsterderivatan existerar och är lika i punkten. Högerderivatan: limh→0+f(0+h)-f(0)hdär man med 0+ menar mindre och mindre positiva värden på h. Motsvarande 0- för vänsterderivatan är mindre och mindre negativa värden på h.
Vad är en kontinuerlig funktion?
En funktion är kontinuerlig om dess graf är sammanhängande för alla värden som tillhör definitionsmängden. Med sammanhängande betyder att det går att rita grafen utan att lyfta pennan. Observera att exempelvis f(x)=1/x också är kontinuerlig, trots att hela grafen inte hänger ihop.
Hur räknar man ut derivata?
Derivatan i en punkt kan alltså beräknas med hjälp av gränsvärdet av ändringskvoten där en sekant går från att vara en sekant, till att bli en tangent till kurvan. Omvandlingen från sekant till tangent sker då avståndet mellan punkterna där sekanten skär genom grafen, går mot noll.
Hur hittar man inflexionspunkt?
Inflexionspunkt. Den punkt där en kurva byter från att vara konvex till att vara konkav eller vice versa kallas för inflexionspunkt. Exempelvis är den vita punkten i figuren en inflexionspunkt. I en terrasspunkt byter kurvor konkavitet, och därför är terrasspunkter alltid inflexionspunkter.
Vad menas med dy dx?
Man kan skriva derivata på många olika sätt, det har fortfarande samma betydelse. Alla sätten att skriva uttrycker samma sak, man skriver f´(x) = derivatan för en funktion med avseende på x. Nej, d betyder ingenting. dy/dx är bara d/dx av funktionen y.