Innehållsförteckning
Vad betyder Diagonaliserbar?
Def. En n × n-matris A sägs vara diagonaliserbar om det finns en inverterbar matris P och en diagonal matris D sådana att A = PDP−1. kolonnerna i P är n linjärt oberoede egenvektorer till A. I så fall är diagonalelementen i D motsvarande egenvärden till A (i samma ordning som egenvektorerna i P).
Hur räknar man ut egenvektorer?
egenvektorer om och endast om A är symmetrisk. respektive v ortogonala om de hör till olika egenvärden µ respektive λ. u · v = 0. (Au) · v = (µu) · v = µ(u · v) och u · (Av) = u · (λv) = λ(u · v).
Är avbildningen linjär?
En linjär avbildning är konform om alla vinklar mellan vektorer bevaras. Om alltså är vinkeln mellan vektorerna och så är vinkeln mellan bildvektorerna och också lika ned . Detta är ekvivalent med att matrisen har ortogonala kolonner med samma längd .
Kan egenvärde vara 0?
Ett egenvärde kan inte vara 0.
Hur Diagonaliserar man en matris?
För att diagonalisera matrisen så måste du först hitta egenvärdena (det har dom gjort) och sedan egenvektorerna till dessa värden. Det gör du genom att sätta in egenvärdena i matrisen och lösa för (A-λI)x=0 sen parametrisera lösningen.
Vad är Egenrum?
Ett egenrum för ett egenvärde är det delrum som spänns upp av egenvektorerna som hör till egenvärdet.
Vad är en Standardmatris?
Exempel Enhetsmatrisen In definierar identitetsavbildningen I : Rn → Rn som avbildar varje vektor x ∈ Rn på sig själv, I(x) = In · x = x. för alla x ∈ Rn. I så fall kallas [T] för standardmatrisen till T.
Hur kan en matris representera en linjär avbildning?
Matrisen som representerar denna linjära avbildning är identitetsma- trisen. Avbildningen T identifierar W med Rn. Alla vektorrum med samma dimension är lika. Ett vektorrum av dimension n kan alltid identifieras med Rn.
Vad menas med ett egenvärde?
Att något har ett egenvärde brukar i vardagsspråket betyda att dess värde är oberoende av vad olika observatörer anser om det eller att värdet är något som inte kan mätas eller uppskattas med hjälp av erkända metoder inom området men ändå intuitivt uppfattas ha ett värde.