Innehållsförteckning
Vad är en Extrempunkt?
Extrempunkt – En punkt (x, y) som är en lokal maximipunkt eller en lokal minimipunkt och där är derivatan noll. Här gäller att en terrasspunkt inte är en lokal max/min punkt och är därmed inte en extrempunkt. Maximipunkt – En punkt där derivatan är positiv innan punkten, noll i punkten och negativ efter.
Vad kallas en stationär punkt som inte är en Extrempunkt?
Kritiska punkter behöver dock inte vara extrempunkter – de kan också vara terrass- eller sadelpunkter. En metod för att för funktioner av en variabel skilja terrasspunkter från extrempunkter är att undersöka en funktions andraderivata.
Hur hittar man Inflektionspunkt?
En inflektionspunkt är en punkt där funktionen går från att vara konkav till att vara konvex, eller omvänt. Om du redan har en bra intuition för vad andraderivatan betyder, så är en funktion konkav där andraderivatan är negativ och konvex där den är positiv, och inflektionspunkten är när andraderivatan byter tecken.
När saknar en funktion extremvärden?
Extremvärden saknas om derivatan har samma tecken (positiv/negativ) runt alla kritiska punkter, dvs punkter där derivatan är noll.
Hur vet man om en funktion saknar Extrempunkter?
En tredjegradskurva som kommer nerifrån vänster och går uppåt höger kan bete sig på några olika sätt i mitten, t. ex. inte ha några extrempunkter, ha en terrasspunkt, etc. Om man beräknar derivatan och andraderivatan så kan man föreställa sig de olika fallen lite enklare om man ritar.
Vad har funktionens derivata som minsta värde?
Funktionen är inte deriverbar i $x=0$ men det minsta värdet återfinns där och är lika med noll.
Vad är en stationär punkt?
En stationär punkt till en funktion, f(x), är en punkt där funktionens derivata, f′(x), är 0. Det finns tre typer av stationära punkter: minimipunkter, maximipunkter och terrasspunkter. När man anger vilken av dessa typer en stationär punkt är brukar man säga att man anger dess karaktär.
Hur vet man om en funktion har en Terrasspunkt?
En terrasspunkt är en punkt som på båda sidor om sig har en växande kurva eller på båda sidor en avtagande kurva.