Innehållsförteckning
Hur bestämmer man komplexa rötter?
Imaginära tal och komplexa tal För att förstå behovet av imaginära tal eller kombinationen av reella och imaginära tal som kallas för komplexa tal kan man utgå ifrån ekvationen $ x^2 = -1 $. Tidigare har vi lärt oss att denna ekvation saknar reella rötter, eftersom att man inte kan dra roten ur ett negativt tal.
Vad är lösningen på en andragradsekvation?
Kortfattat går kvadratkomplettering ut på att lösa andragradsekvationen genom att först komplettera med en särskild kvadrat på bägge sidor om likhetstecknet. Tillägget av denna kvadrat möjliggör att man kan faktorisera uttrycket med kvadreringsregeln, som i sin tur ger möjlighet att lösa ekvationen.
Vad är ett icke reellt tal?
Ibland säger man att en ekvation saknar lösningar. Det kan betyda att ekvationen helt saknar lösningar t. ex. x1=0, men det kan också betyda att det finns lösningar som är icke-reella.
Vad betyder 2i?
Talet $ z = -2i $ saknar en realdel och är därmed ett imaginärt tal, eller ett rent imaginära tal. De reella talen utgör en delmängd av de komplexa talen. Det innebär att alla reella tal kan skrivas som komplexa tal. Det görs genom att adderar ett imaginärt tal $0i$ till det reella talet.
Vad menas med reella rötter?
Om funktionen har två nollställen har ekvationen ax2+bx+c=0 två lösningar, och har funktionen ett nollställe har ekvationen en lösning (även kallad dubbelrot). Saknar funktionen nollställen har ekvationen inga reella lösningar.
Kan en andragradsekvation ha en lösning?
En andragradsekvation har ofta två lösningar, men kan också ha endast en lösning eller ingen lösning. Emellanåt kan man också ha att göra med en andragradsekvation som inte har någon reell lösning. Detta inträffar då rot-delen av pq-formeln utgörs av ett uttryck som är roten ur ett negativt tal.
Hur många lösningar har en andragradsekvation?
En andragradsekvation har alltid två lösningar. Det är däremot inte säkert att alla lösningar är reella.
Vad är ett reellt tal?
Reella tal är de tal som man vanligtvis menar med tal. De kan beskrivas som alla punkter på en kontinuerlig linje, utan att det finns glapp mellan talen i linjen. Denna linje brukar kallas den reella tallinjen. Mängden av alla reella tal betecknas vanligen ℝ eller R.
Vad är en reell lösning?
”En lösning till en andragradsekvation som ligger på den reella tallinjen kallas för en reell lösning. De båda x-värden som vi läste av i koordinatsystemet i exemplet, x = -4 och x = 1, är båda reella lösningar.”
Vad är en Real lösning?
Vad händer om man multiplicerar två imaginära tal?
Multiplikation av komplexa tal När vi ska multiplicera de båda talen z1 och z2, då utför vi beräkningen på samma sätt som om vi skulle multiplicera två binom. Vi använder oss också av definitionen av den imaginära enheten för att skriva produkten så enkelt som möjligt.