Innehållsförteckning
Kan polynom av högre grad vara faktoriserbart över rationella tal?
Polynom av högre grad kan dock vara reducibla utan att ha något nollställe, exempelvis har x4 + 4×2 + 3 endast imaginära nollställen men är faktoriserbart till (x2 + 1) (x2 + 3) över de reella talen (samt de rationella talen och heltalen). Faktorisering över heltal och rationella tal
Vad är ett algebraiskt polynom?
Ett algebraiskt uttryck där variabeltermerna har exponenter som inte är positiva eller som inte är heltal, är därför inte heller ett polynom. Som exempel kan vi beskriva vad som händer om vi släpper en boll från taket på en hög byggnad Vi beskriver bollens hastighet efter en viss tidpunkt med följande polynomfunktion: v = 9, 81 ⋅ t
Vad är en multiplikation med polynom?
Multiplikation med polynom Vid multiplikation av polynom så är det viktigt att komma ihåg regeln att alla ingående termer i den ena polynomfaktorn ska multipliceras med alla ingående termer i den andra polynomfaktorn. Vi tittar på följande exempel på multiplikation med polynom 2 x ⋅ (4 + 3 x)
Vad är polynomfaktorisering?
Polynomfaktorisering. Genom att skriva om polynom till faktorer, det som kallas polynomfaktorisering, kan man lätt hitta nollställen och så småningom om även extrempunkter. Men här ska vi först träna på att faktorisera för att kunna förenkla uttryck som framåt leder oss till att beräkna bla gränsvärden.
Polynomfaktorisering Inom matematik och datoralgebra innebär polynomfaktorisering att ett polynom delas upp som en produkt av faktorer som är enklast möjliga polynom. Idén är densamma som för uppdelning av ett sammansatt tal i primtalsfaktorer.
Hur kan vi skriva en polynomekvation?
Generellt kan vi skriva en polynomekvation som p (x) = 0 För något värde x = a sådant att p (a) = 0, kan vi skriva polynomet i faktorform med (x – a) som en ingående faktor, vilket ger oss p (x) = (x − a) ⋅ q (x)
Vad innebär Polynomdivisionen?
Polynomdivisionen fick resten 0, vilket innebär att divisionen gick jämnt ut. Detta kommer alltid att vara fallet då vi dividerar ett polynom p(x) med en känd faktor ( x – a ). I det allmänna fallet med polynomdivision, kan det dock förekomma en restterm.
Vad är en kvadratisk form?
En kvadratisk form är ett homogent polynom av andra graden i n variabler. I fallen med en, två och tre variabler kallas de unära, binära respektive ternära och har de explicita formerna {displaystyle q (x)=ax^ {2}} {displaystyle q (x,y)=ax^ {2}+bxy+cy^ {2}}