Innehållsförteckning
Hur Deriverar man 2 x?
Denna lektion kommer du att lära dig hur man deriverar exempelvis y = 2^x. Vi skriver om 2 till e^{ln 2} för att få det på basen e och kunna använda potenslagarna och deriveringsreglerna som vi har med oss sedan tidigare. Nu är det en funktion på formen e^{k x} och vi kan derivera (med k = ln 2) som vanligt.
Hur Deriverar man e upphöjt till x?
När du deriverar f(x) = ex så blir derivatan precis likadan, nämligen f'(x) = ex. Talet e är ungefär 2,718 och just det talet har egenskapen ovan. Detta innebär att i precis varje punkt på grafen till f(x) = ex så är y-värdet f(x) detsamma som lutningen f'(x). Det är bara talet e som har denna egenskap.
Vad är e upphöjt till x?
Konstanten är irrationell, vilket innebär att den har en icke-periodisk oändlig decimalutveckling. Talet e är användbart när man deriverar exponentialfunktioner. Framförallt eftersom ex är sin egen derivata, dvs. f′(x)=exomf(x)=ex.
Hur Deriverar Man X?
Med hjälp av derivatans definition bestämmer vi respektive funktions derivata. Derivatan för , där n är ett positivt heltal, är . Enkelt uttryckt, när du ska bestämma derivatan för en funktion så tar du talet som x:et är upphöjt till och sätter det framför x:et istället, därtill minskas det upphöjda talet med 1.
Vad blir derivatan av X?
Derivatan av ett polynom x är detsamma som , om vi deriverar detta polynom så multiplicerar vi fyran med ettan medan x:et istället blir upphöjt med noll. När man upphöjer ett tal till noll så blir det alltid 1.
Hur Deriverar man k X?
Derivatan av akx Funktioner på formen f(x)=akx deriveras på nästan samma sätt som f(x)=ax. Men utöver att multiplicera funktionsuttrycket med ln(a) multipliceras det även med koefficienten k.
Kan e X vara negativt?
Kan 10x bli negativt om x är negativt? En potens med negativ exponent kan man skriva om till ett bråk. Ju ”mer negativt” x blir desto mindre blir 10x, men det blir aldrig negativt eller ens 0.