Innehållsförteckning
Vad är en lokal extrempunkt?
Extrempunkt – En punkt (x, y) som är en lokal maximipunkt eller en lokal minimipunkt och där är derivatan noll. Här gäller att en terrasspunkt inte är en lokal max/min punkt och är därmed inte en extrempunkt. Maximipunkt – En punkt där derivatan är positiv innan punkten, noll i punkten och negativ efter.
Är en Terrasspunkt en extrempunkt?
En terrasspunkt är inte en extrempunkt, trots att jag i flera videor säger det. Till begreppet extrempunkt hör maximipunkt och minimipunkt. Ändpunkterna i intervallet (definitionsmängden) räknas också som maximipunkt eller minimipunkt (och därmed extrempunkt) om kurvan antingen går uppåt eller nedåt där.
Vad är en Terrasspunkt?
En punkt på en graf där lutningen är 0 och där funktionen är växande eller avtagande på båda sidor om den kallas terrasspunkt. Det gör att grafen får ett platåliknande utseende där. I en terrasspunkt är funktionens derivata och andraderivata lika med 0.
Vad är en lokal Minimipunkt?
En funktion kan anta sitt största eller minsta värde i extrempunkter (maximipunkter eller minimipunkter) eller i intervallets ändpunkter. En funktion kan vara definierad för ett visst intervall och det är i början och slutet av intervallet som är intervallets ändpunkter.
Hur räknar man ut Extremvärde?
Man kan bestämma lokala extrempunkter för en funktion, t. ex. f(x)=3×4−16×3+24×2, genom att avgöra i vilka punkter dess derivata är 0, och därefter undersöka extrempunkternas karaktär samt dess koordinater.
Är ändpunkter Extrempunkter?
För en funktion som är definierad på ett intervall kommer de ändpunkter som ingår i intervallet att vara lokala extrempunkter. Exempelvis är den högra ändpunkten nedan ett lokalt maximum eftersom närliggande punkter på grafen ligger under punkten. På motsvarande sätt är den vänstra ändpunkten ett lokalt minimum.
Vad är en andraderivata?
Andraderivatan skrivs ofta f′′(x), vilket utläses f bis av x. På samma sätt som derivatan f′(x) beskriver hur lutningen på grafen till f(x) förändras, beskriver andraderivatan hur lutningen på grafen till f′(x) förändras.
Hur kan man räkna ut Extrempunkter?
Strategi för att hitta extrempunkter
- Derivera funktionen.
- Lös ekvationen $f'(x) = 0$ för att få fram x – värdena där derivatan är 0.
- Ta reda på y – värdena för x – värdena där derivatan är 0.
- Undersök maximi- och minimipunkterna med hjälp av andraderivatan för att ta reda på vilken typ av extrempunkt vi har.