Vad används talet e till?
Talet e är en matematisk konstant som fått sitt namn från matematikern Leonhard Euler. Konstanten är irrationell, vilket innebär att den har en icke-periodisk oändlig decimalutveckling. Talet e är användbart när man deriverar exponentialfunktioner. Framförallt eftersom ex är sin egen derivata, dvs.
Vad är derivatan av sin?
Deriveringsregler för sin x och cos x Dessa används inom många olika områden och ofta är det då intressant att kunna beräkna dessa funktioners derivata. Dessa båda funktioners derivata kan härledas med hjälp av derivatans h-definition och numerisk undersökning av de gränsvärden som då uppkommer.
Hur kom man fram till talet e och hur används den?
Talet e är det enda a som gör att derivatan av f(x) = ax vid x=0 är lika med 1. Det illustreras genom att den blå kurvan, ex, tangeras av den röda linjen (som har lutningen 1) i punkten (0,1). Som jämförelse visas även 2x (prickad kurva) och 4x (streckad kurva), som inte har den röda linjen som tangent.
Varför används talet e när man ska Derivera exponentialfunktioner?
När du deriverar f(x) = ex så blir derivatan precis likadan, nämligen f'(x) = ex. Talet e är ungefär 2,718 och just det talet har egenskapen ovan. Detta innebär att i precis varje punkt på grafen till f(x) = ex så är y-värdet f(x) detsamma som lutningen f'(x). Det är bara talet e som har denna egenskap.
”e” fick sin nuvarande beteckning av Leonhard Euler och kallas efter honom ibland Eulers tal. Talet är viktigt i bland annat matematisk analys och förekommer lite varstans i matematiken. Till exempel råder följande samband mellan nio av matematikens mest använda objekt: e^{i \pi} + 1 = 0.
Hur får man bort ln i en ekvation?
Målsättningen är att få ekvationen på formen : ln A = ln B och därefter lösa ekvationen A = B. Notera hur tvåan framför en av logaritmerna fås att försvinna m. hj. a s ln a = ln as.