Vad är diskret och kontinuerlig?
En diskret funktion är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal. Notera att det är definitionsmängden som avgör om en funktion är diskret, medan det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. De två egenskaperna är alltså inte varandras motsatser.
Hur vet man att en funktion är kontinuerlig i ett intervall?
Man säger att f är kontinuerlig i punkten x om det för varje omgivning V till f(x) finns en omgivning U till x, sådan att f(U) ⊆ V. Om X och Y är metriska rum, så är denna definition ekvivalent med den klassiska ε-och-δ-definitionen.
Är följande funktioner kontinuerliga?
Det vill säga en funktion som är sammanhängande både i sin definitionsmängd och sin värdemängd. Nedan ser vi ett typiskt exempel på hur en kontinuerlig funktion se ut. Alla polynomfunktioner, så som till exempel linjära-, andragrads- och tredjegradsfunktioner, är kontinuerliga.
I vilka punkter är en funktion kontinuerlig?
En funktion f(x) är kontinuerlig då x om och endast omlimx→a+ f(x)=limx→a- f(x)=f(a). Men i princip betyder detta bara att funktionen sitter ihop överallt. Det får finnas spetsar (exempelvis har funktionen f(x)=|x2-4| två spetsar (x = ±2)), men funktionen får inte ”hoppa” (ex.
Detta innebär att för att en funktion skall vara kontinuerlig i en punkt x0 bör den vara definierad i punkten samt i en liten omgivning kring denna. Gränsvärdet bör existera och vara samma som funktionsvärdet. Om en funk- tion inte är kontinuerlig för x = x0 är den diskontinuerlig i punkten.
När är en funktion inte kontinuerlig?
Ordet kontinuitet kommer av latinets continuʹitas, eller contiʹnuus och betyder ’sammanhängande’ eller ’ständig’. I en kontinuerlig funktion är värdemängden sammanhängande för hela funktionens definitionsmängd. Motsatsen till en kontinuerlig funktion är en diskontinuerlig funktion.